Урок №6 Тема: «Законы постоянного тока»

Урок №6 Тема: «Законы постоянного тока»

Через резистор и конденсатор заряд на катушках конденсатора q 1 = . Параллельное подключение резистора и конденсатора к батарее приводит к q 2 = . Найдите внутреннее сопротивление батареи, если сопротивление резистора 45 Ом.

Дано: q 1 = , q 2 = , R = 45 Ом.

В первом случае (рис. 1) Поскольку ток в цепи отсутствует, напряжение на конденсаторе U 1 равно электромагнитному полю источника *, поэтому заряд на конденсаторе C равен : (1).

Во втором случае (рис. 3) в ветви АКБ нет тока, так как напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе. где I — ток. Найдем его по закону Ома для замкнутой цепи: где r — внутреннее сопротивление батареи. Тогда: , и заряд на конденсаторе:

Уравнение, полученное из выражений (1) и (2), имеет вид: r = 23 Ом, путем решения относительно r.

Ответ: r = 23 Ом-м.

Рассмотрим более сложную схему, которая приведена на рис. 3.

Цепь состоит из четырех резисторов R1, R2, R3, источника ЭДС * = 34 В, его внутреннего сопротивления r = 1 Ом и конденсатора С = 20 ф. Определите, какой заряд будет проходить через ключ К, когда он замкнется.

Дано: R 1 = R 2 = 2 Ом, R 3 = 5Ом, ε = 34 В, r = 1 Ом, С = 20 мкФ.

После нажатия кнопки на конденсатор подается определенное напряжение U, которое затем прекращает протекание тока через резистор R2. Напряжение U на конденсаторе равно напряжению между точками А и В. В этих точках резисторы R1 и R3 соединены параллельно (ток через R2 не течет). Поэтому: .

Заряд на конденсаторе: .

Вы можете найти силу тока, обратившись к закону Ома: .

Заряд можно вычислить, подставив это значение в следующее выражение

Задача 2.

Первоначально R 1 составляет 2 Ом, а R 2 — 8 Ом. Затем их соединяют последовательно и параллельно. Примерно во сколько раз ток во второй цепи отличается от тока в первой цепи? Какая цепь будет вырабатывать больше энергии и во сколько раз?

С учетом того, что R 1 = 2 Ом, R 2 = 8 Ом.

Найти:

» По умолчанию» можно считать, что: 1) напряжение в сети постоянно, пусть оно равно U; 2) сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь; 3) ток во второй цепи равен току в ее неразветвленной части

При последовательном соединении общее сопротивление R n =R 1 +R 2, а ток .

Полное сопротивление и ток в неразветвленной части цепи.

Общее напряжение выражает мощность. Есть две цепи: в первой цепи есть мощность, во второй цепи есть мощность. При последовательном соединении P 1 больше, так как общее сопротивление больше

Задача 3.

На рис. 2 показан источник тока с ЭДС * и внутренним сопротивлением r, подключенный к реостату (рис. 4). Вычислите мощность P 1 как функцию тока I. Постройте график этой функции. Какая сила тока является максимальной для этой мощности?

Найти: P 1 ( I ) — ? I — ?

Полная мощность, генерируемая источником. Часть этой мощности генерируется внутри источника, остальная — во внешней цепи:

Графиком этой функции является парабола (т.е. P 1 (I ) с ветвями, направленными вниз). Преобразуем выражение (1) для построения графика:

Координаты вершины соответствуют значениям из на рисунке 5.

Из-за силы тока: (2) внешняя часть цепи будет выделять максимальное количество энергии.

Для выравнивания тока на внешнем участке цепи следует использовать резистор R. Закон Ома для замкнутой цепи гласит: .

Сравнивая это выражение с формулой (2), мы находим, что R = r .

Из этого следует важный вывод: полезная мощность (мощность, выделяемая на участке внешней цепи) максимальна, когда внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению участка внешней цепи. Эффективным источником в этом случае будет такой, который:

График на рис. 5 также показывает, что каждому значению полезной мощности, кроме максимального, соответствуют два значения сопротивления внешнего участка цепи. При токе короткого замыкания полезная мощность равна нулю.

Другой математический способ получения условия, при котором мощность, выделяемая на участке внешней цепи, максимальна, заключается в том, чтобы задать внутреннее сопротивление источника равным сопротивлению внешней цепи (то есть r = R).

Вот как мощность P1, выделяемая во внешней цепи, выражается как функция сопротивления R в данном разделе.

При некотором значении сопротивления R значение функции максимально (экстремум функции)! Таким образом, первая производная этой функции должна быть равна нулю, т.е.

Следовательно, максимальная мощность составит , или .

Задача 4.

Два вольтметра с внутренними сопротивлениями R 1 = 6,0 кОм и R 2 = 4,0 кОм соединены, как показано на рисунке 6, сопротивление R 3 = 10,0 кОм, напряжение U = 180 В. Определите показания вольтметров U 1 и U 2, когда ключ K открыт и когда он закрыт, а ползунок D помещен в середину сопротивления R 3. Будет ли ползунок делить сопротивление R3 на части R4 и R5 при одинаковых показаниях напряжения?

Дано: R 1 = 6,0 кОм , R 2 = 4,0 кОм , R 3 = 10,0 кОм, U = 180 В.

Найти: U 1 -? U 2 — ? -? -? R 4 — ? R 5 — ?

При нажатии клавиши K возникает схема, показанная на рис. На рис. 6 показана эквивалентная схема. 7. При параллельном подключении вольтметров к сопротивлению R3 и сети ток, протекающий через вольтметры, можно рассчитать по формуле .

Диаграмма 6 диаграмма 7 диаграмма 8

Поэтому напряжения на первом и втором вольтметрах соответственно равны:

Замкнув ключ K, можно получить схему, показанную на рис. Схема, подобная показанной на рис. 6, является эквивалентной. 8:

Ответ: U 1 =108 В, U 2 =72В, , , ,

Задача 5.

Если поменять полярность клемм 1 и 2, как изменится тепловая мощность, выделяемая в цепи? (рис. 9)? Считайте напряжение на клеммах постоянным, диоды идеальными, резисторы R 1 = 10 Ом, R 2 = R 3 = 5 Ом.

Дано: R 1 = 10 Ом , R 2 = R 3 = 5 Ом.

На рисунке 10 (a и b) показаны эквивалентные схемы, соответствующие обоим случаям. Мощность в первом случае равна , а во втором — , где U — напряжение на клеммах.

Тогда , то есть мощность уменьшится в 10 раз.

Эта двухэлектродная лампа (диод) с плоскими электродами (рис. 11) проводит ток I = 10 мА. Если напряжение лампы 100 вольт, то с какой силой действуют на нее электроны, приближающиеся к аноду лампы, если их скорость равна нулю? Отношение заряда электрона к его массе e / m e = .

Учитывая, что: I = 10 мА, U = 100 В, e / m e = .

Когда электрон сталкивается с анодом, пусть — скорость электрона. При силе тока число столкновений составляет: (1) за время t

Где q — заряд, переносимый N электронами, e — заряд электрона.

Из второго закона Ньютона следует, что импульс, связанный с силами, действующими со стороны анода на электроны во время столкновений, равен изменению общего импульса электронов:

Где m e — масса электрона; — скорость электрона после столкновения. От анода к катоду это уравнение примет вид:

Или с учетом того, что = 0,

Где F — модуль общей силы, с которой анод действует на электроны. Следовательно, электроны действуют на анод с одинаковой силой по модулю. Из соотношений (1) и (2) получаем: . (3)

Мы можем найти модуль скорости , предполагая, что изменение кинетической энергии между анодом и катодом равно произведению электрического поля:

Следовательно В формуле (3) получаем:

Задачи, которые необходимо решать самостоятельно

Этот электронагреватель потребляет от сети ток напряжением U = 120 В и напряжением I = 5,0 А. Через время* = 20 мин масса воды массой 1,5 кг нагревается от начальной температуры 16°C до температуры кипения t2 = 100°C. Удельная теплоемкость воды равна. Рассчитайте КПД нагревателя в процентах (%) и потери энергии при нагревании.

Рис. 12

Зная все параметры цепи, изображенной на рисунке 12 (значения ЭДС и внутреннего сопротивления источника, резисторов и электроемкости конденсатора), определите ток, протекающий в неразветвленной части цепи:

Сразу после замыкания клавиши K;

По истечении достаточно длительного периода времени после закрытия ключа К.

При наличии источника ЭДС* = 10 В, подключенного к резистору сопротивлением R = 15 Ом, мощность, выделяемая этим резистором, составляет * = 75% от полной мощности, развиваемой источником. Существует ли максимальная мощность, которую этот источник может передать во внешнюю цепь?

Когда раствор медного купороса погружается в равномерно возрастающий ток от I 1 = 0 A до I 2 = 4,0 A за время t = 10 с, какой заряд проходит через раствор? Когда катод выделяет медь, какое количество меди он выделяет? Электрохимический эквивалент меди равен k = .

Рис. 13

На рис. 1 показана схема с вольтметром, имеющим конечное сопротивление, подключенным параллельно резистору R 1 на рис. 13, он показывает напряжение U 1 = 6 В. Если этот вольтметр подключить параллельно резистору с сопротивлением R 2, то он покажет U 2 = 4 В. Каким будет напряжение на каждом из этих резисторов при подключении идеального вольтметра? ЭДС источника ε = 12 В, его внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.

Как рассчитать силу тока для отдельных элементов электрической цепи

Монтаж электропроводки как в жилых, так и в промышленных помещениях требует правильного расчета силы тока. Это необходимо, прежде всего, для правильного выбора сечения кабеля или провода. Перегрев кабеля происходит, если диаметр проводника меньше необходимого. В результате может расплавиться изоляция, возникнуть короткое замыкание и пожар.

Как рассчитать силу тока по мощности электроприбора

Мощность электрического устройства является физической величиной и характеризует скорость преобразования или передачи энергии. В системе СИ в качестве единицы мощности используется ватт. Если у вас однофазная сеть, вы можете определить эту величину, используя эту простую формулу:

P=U x I, где U — напряжение в электрической сети в вольтах, а I — сила тока в амперах. Следовательно, зная мощность электротехнического изделия, для расчета силы тока можно преобразовать I (ток, А) = P (мощность устройства, Вт) / U (напряжение сети, В).

Как рассчитать силу тока, чтобы правильно выбрать силовые провода, исходя из мощности устройства и напряжения сети.

Задача: нужно выбрать кабель для подключения электрического камина в частном доме.

В начале будет уместно определить мощность электрокамина (допустим, 5 кВт; рекомендации производителя) и напряжение (для частного дома напряжение должно быть 220 В при условии, что сеть однофазная).

Подставляя эти значения в приведенную выше формулу (5000/220), получаем значение тока 22,7А. Выбираем кабель, соответствующий сечению этого кабеля. Следует отметить, что все расчетные параметры кабельной продукции стандартизированы, поэтому всегда следует ошибаться в сторону большего значения. Итак, в нашем случае медный кабель с сечением 2,5 мм² подходит для тока в 27 ампер.

Вот пример расчета силы тока местного электроприбора. Мощность одного или нескольких электроприборов следует суммировать, если они подключены к одному кабелю.

Пример 3

На схеме изображена электрическая цепь с сопротивлениями R1=50 Ом, R2=180 Ом и R3=220 Ом. Если известно, что напряжение на зажимах цепи составляет 100 вольт, найдите мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2 и напряжение на резисторе R3.

Необходимо рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, определив ток I1, который является общим для всей цепи. Эквивалентное сопротивление цепи можно найти, зная напряжение на зажимах и напряжение через зажимы.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Поэтому номинальная мощность на R 1

Ток I₂ определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I₁ для этого делителя является общим

Так как напряжение при параллельном соединении резисторов одинаково, найдите U3 как напряжение на резисторе R2

Устройство реостата

На цилиндр, выполненный из керамики, намотан металлический проводник, который сделан из материала с большим удельным сопротивлением. Сделано это для того, чтобы при небольшом изменении длины существенно менялось сопротивление. Этот металлический провод называется обмоткой. Он так называется, потому что намотан на керамический цилиндр.

В конце концов, концы обмоток подводятся к клеммам. В верхней части реостата имеется металлический стержень, который также заканчивается клеммами. По металлическому стержню и обмотке можно перемещать ползунок. Реостат со слайдером назван так из-за скользящего контакта.

Принцип действия

Ползунковый реостат подключается к цепи через две клеммы: нижнюю клемму от обмотки и верхнюю, где находится металлический стержень. Когда он подключен к цепи таким образом, ток проходит через нижнюю клемму по виткам обмотки, а не через катушки. Ток проходит через скользящий контакт, затем через металлический стержень и обратно в цепь.

Таким образом, в цепи задействована только часть обмотки реостата. При перемещении ползунка изменяется сопротивление части обмотки реостата в цепи. Длина обмотки, сопротивление и ток в цепи изменяются.

В той части реостата, через которую проходит ток, ток фактически проходит через каждую катушку, а не через нее. Это стало возможным благодаря изоляции катушек тонкими слоями материала. Понимание того, как происходит вращение обмотки и контакт ползунка, поможет нам понять, как они функционируют.

На своем пути по обмотке ползунок проходит через участок изоляции, снятый с верхнего слоя. Таким образом, ползунок контактирует с катушкой обмотки. Катушки изолированы друг от друга.

На схеме показана цепь с источником тока, выключателем, амперметром и ползунковым реостатом. Увеличение или уменьшение сопротивления реостата изменяет его сопротивление и ток в цепи.

Ползунковый реостат можно подключать к цепи при помощи двух клемм: верхней и нижней. Но реостаты подключаются и по-другому.

Реостат подключается через три клеммы. Две нижние клеммы подключены к концам обмотки, а один провод подключен к верхней клемме. Напряжение подается на всю обмотку, а напряжение снимается только с ее части. Перемещая ползунок, на реостате создаются два последовательно соединенных резистора.

Сложение напряжений на каждом резисторе равно общему напряжению. Это означает, что выходное напряжение меньше входного. Разница между выходным и входным напряжением примерно равна разнице между сопротивлением части обмотки и сопротивлением всей обмотки. Другими словами, реостат делит напряжение и называется делителем напряжения.

Виды и особенности реостатов

Реостат в виде тора

Обмотка состоит из двух внешних зажимов, а ползунок — из среднего зажима. Ток и сопротивление в цепи можно изменять, вращая ползунок вокруг обмотки.

Рычажные реостаты

Наличие переключателя, или рычага, в нижней части дает им название. Его можно использовать для включения различных частей спирального резистора. На иллюстрации показано, как работает рычажный реостат.

Рычажный реостат изменяет силу тока пошагово, а ползунковый реостат изменяет силу тока плавно. Если в цепи присутствует резистор, ток и напряжение на концах резистора будут изменяться при перемещении ползунка ползункового реостата или переключении рычага рычажного реостата.

Штепсельные

В таких устройствах используются резистивные магазины.

Это набор различных резисторов. Их принято называть спиральными резисторами. Для включения и выключения спиральных резисторов можно использовать штекеры. Когда вилка находится в перемычке, больше тока проходит через перемычку, а не через резистор. Таким образом, резистор выключается. Используя заглушку, можно получить различные резисторы.

Материалы и охлаждение

Основным элементом в устройстве реостата является материал изготовления, по виду которого реостаты делятся на несколько видов:

• Уголь.
• Металл.
• Жидкость. Керамическая

Электрический ток в сопротивлениях преобразуется в тепловую энергию, которая должна каким-то образом отводиться от них. Поэтому реостаты также делятся по типу охлаждения:

• Воздушные.
• Жидкостные.

Жидкостные реостаты можно классифицировать как водяные и масляные реостаты. В приборах всех типов используется воздушный тип. Жидкостное охлаждение используется только для металлических реостатов, их сопротивления омываются жидкостью, либо полностью погружаются в нее. Не стоит забывать, что охлаждающая жидкость также должна быть охлаждена.

Металлические реостаты

Используя воздушное охлаждение, этот реостат работает. Благодаря своим электрическим, тепловым и форменным характеристикам эти модели легко подходят для различных условий эксплуатации. Доступны различные типы регулирования сопротивления, включая непрерывное и ступенчатое.

В устройстве имеется подвижный контакт, скользящий по неподвижным контактам, расположенным в этой же плоскости. Неподвижные контакты выполнены в виде винтов с плоскими головками, пластин или шин. Подвижный контакт называется щеткой. Он бывает мостиковым или рычажным.

Существует два вида реостатов: самоцентрирующиеся и несамоцентрирующиеся. Эти контакты имеют простую конструкцию, но ненадежны в использовании, так как часто ломаются.

Масляные

Благодаря хорошей теплопроводности масла устройства с масляным охлаждением обеспечивают повышенную тепловую мощность и время нагрева. Это позволяет кратковременно увеличить нагрузку, а также уменьшить размеры корпуса и расход материала для изготовления сопротивления.

Площадь поверхности деталей, пропитанных маслом, должна быть большой, чтобы обеспечить хороший отвод тепла. Когда контакт пропитан маслом, его коммутационная способность увеличивается. Реостат такого типа имеет свои преимущества. В результате смазки к контактам может быть приложено большее усилие. Есть и недостатки, такие как пожароопасность и загрязнение в местах установки.

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Для цепи, питаемой переменным током, в которую включена катушка индуктивности, предполагается, что ее активное сопротивление равно нулю. Провода катушки и соединительные провода имеют крайне низкое активное сопротивление, фактически очень низкое. Поэтому цепь будет потреблять энергию.

Рекомендуем:

При определении полного сопротивления цепи необходимо учитывать активное и реактивное сопротивление. Однако они различны по своей природе, поэтому сложить их обычным способом невозможно. Необходимо использовать метод геометрического сложения, который выглядит следующим образом (рисунок ниже):

Активное сопротивление должно находиться на одной стороне любого треугольника, а индуктивное — на другой. В примере третья сторона содержит значение полного сопротивления. гипотенуза.

Сопротивление, равное нулю, обозначает общее сопротивление в омах. Из выполненного построения видно, что гипотенуза (гипотенуза) всегда больше активного и индуктивного значений (катетов), взятых по отдельности.

В виде алгебраического выражения это выглядит так

Здесь:

Z — суммарное сопротивление;

Активный;

XL является индуктивным.

Это отношение между сопротивлениями элементов, составляющих цепь, и общим.

Измеряем переменное напряжение

Если вы хотите измерить напряжение в розетке или на оголенных концах проводов, торчащих из стены, установите диапазон переменного тока на тестере напряжения. В домашней электросети используется напряжение 220 вольт, и тестер имеет диапазон 750 вольт, которого будет достаточно. Щуп можно вставлять в розетку как угодно; у переменного тока нет плюса и минуса, только фаза и ноль. На дисплее будет отображаться, например, 210 или 225 вольт. Пока напряжение находится в определенном диапазоне, это нормально.

Расчет необходимого сопротивления

Если вы хотите уменьшить ток в цепи, используйте закон Ома, чтобы определить, какое сопротивление вам нужно добавить. В цепи разделите напряжение на силу тока. Затем вычтите из полученного результата сопротивление, которое было измерено ранее. В результате для уменьшения тока в цепи необходимо добавить сопротивление.

Прежде чем уменьшить ток в цепи, необходимо подобрать специальный элемент и рассчитать его сопротивление. Для этого подойдет заранее подготовленный резистор или несколько ламп накаливания. После этого следует разорвать электрическую цепь. Для этого можно использовать острый нож или кусачки. Перережьте один из проводов, отвечающий за питание, а затем зачистите его концы. Зачищенные провода следует подключить к элементу с необходимым сопротивлением. Убедитесь, что конструкция безопасна. После подачи питания на схему можно проверить ее работоспособность.

Изменение тока резистором

В качестве примера, допустим, вы построили модель игрушечной железной дороги и хотите осветить платформу главного вокзала, но не настолько ярко, чтобы соседи отвлеклись и подумали не то. Это можно сделать, добавив резистор в схему, сделанную выше. На рисунке 2 вы можете увидеть новую схему с добавленным резистором.

В главе 4 уже был пояснен термин "резистор"; он происходит от латинского resistio — со-противляться, поскольку сопротивляется движению через него электронов. Появление в схеме резистора уменьшает количество носителей электрического заряда, протекающих в проводниках, а чем меньше их пройдет через нить накалиьания лампы, тем меньше света она даст.

Чтобы рассчитать ток, протекающий через любой элемент цепи до и после введения резистора, можно воспользоваться законом Ома (подробнее об этом замечательном правиле говорилось в главе 1). Пусть сопротивление лампы накаливания составляет 5 Ом, а напряжение на клеммах батареи — 3 В; тогда ток будет равен

Здесь заглавная буква I обозначает ток, U — напряжение, а R — сопротивление.

После добавления в цепь резистора, скажем, 5 Ом, общее сопротивление цепи составит 10 Ом, а ток будет равен

Таким образом, резистор отсекает часть тока, протекавшего через нить накаливания лампы ранее. Такое уменьшение тока позволяет "приглушить" освещение лампы и даст, наконец-то, возможность станционному смотрителю железной дороги вздремнуть часик-другой.

Что ты хочешь узнать?