Centr-dostavki.ru

Центр Доставки
6 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение

Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение

Если тело начинает двигаться из состояния покоя, оно набирает скорость не мгновенно, а в течение некоторого времени. Аналогично происходит при торможении: тело останавливается не сразу, а теряя скорость постепенно.

Примеры равноускоренного движения:

  • скатывание велосипеда с горки, скатывание санок с горки;
  • старт и торможение автомобиля, автобуса, трамвая, поезда;
  • падение на землю камня, ракеты, метеорита.

Это интересно
Время разгона от 0 до 100 км/ч – одна из основных характеристик современных автомобилей.

Марка автомобиляВремя разгона, с
Nissan GTR Nismo2,9
BMW M5 F902,8
Porsche 918 Spyder2,6

п.2. Ускорение

В системе СИ (см. §2 данного справочника) скорость измеряется в метрах в секунду, а время – в секундах. Поэтому:

При описании прямолинейного движения мы переходим от векторов к проекциям на ось ОХ (см. §8 данного справочника).

  • если направление вектора (overrightarrow) совпадает с направлением оси OX, то (a_x=agt 0)
  • если направление вектора (overrightarrow) противоположно направлению оси OX, то (a_x=-alt 0)

п.3. Уравнение скорости и график скорости при равноускоренном прямолинейном движении

Для проекции скорости на ось ОХ в произвольный момент времени можем записать: $ v_x(t)=v_<0x>+a_x t $ Сравним полученное уравнение с уравнением прямой (y(x)=kx+b ) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).
В уравнении скорости роль углового коэффициента (k) играет проекция ускорения (a_x), а роль свободного члена (b) – начальная скорость (v_<0x>).

  • возрастает, если (a_xgt 0)
  • убывает, если (a_xlt 0)
  • постоянна (параллельна оси (t)), если (a_x=0)

Пример построения графика скорости
1-й участок пути. Пусть автомобиль начал движение из состояния покоя с ускорением 4 м/с 2 . Направим ось ОХ в направлении ускорения и получим уравнение скорости: $ v_<0x>=0, a_x=4frac>, v_x(t)=0+4t=4t $ Через 5 с скорость автомобиля станет равной (v_x(5)=4cdot 5=20) м/с.
2-й участок пути. Пусть автомобиль, набрав эту скорость, проехал с ней без ускорения в течение 10 с. На этом участке уравнение скорости: $ a_=0, v_x(t)=20frac>, 5 cleq tlt 15 c $ Скорость не меняется, автомобиль движется прямолинейно равномерно.
3-й участок пути. Наконец, на последнем участке пути, автомобиль тормозил с ускорением 5 м/с 2 до полной остановки. Тогда уравнение скорости на этом участке: $ v_<0x>=20frac>, a_x=5frac>, v_x(t)=20-5t $ Проекция ускорения при торможении отрицательна. Скорость станет равна 0 через 4 с после начала торможения, автомобиль остановится.

Опишем полностью движение на всех участках: $ v_x(t)= begin 4t, 0leq tlt 5\ 20, 5leq tlt 15\ 20-5t, 15leq tleq 19 end $ И построим график:
Уравнение скорости и график скорости при равноускоренном прямолинейном движении
Участок AB соответствует разгону автомобиля от 0 до 20 м/с, участок BC — равномерному движению со скоростью 20 м/с, участок CD — торможению от 20 м/с до 0.

п.4. Определение пути и перемещения по графику скорости

В §10 данного справочника мы рассматривали неравномерное прямолинейное движение, которое можно разбить на отдельные равномерные участки. Для такого движения путь равен сумме модулей площадей участков, определенных по графику скорости. А перемещение также равно сумме площадей, но уже с учетом знака.
Этот подход можно расширить на любое прямолинейное движение.

Пример определения пути и перемещения по графику скорости
Для построенного выше графика скорости автомобиля получаем следующие участки:
1) ΔABE, его площадь равна $ s_1=frac12 AEcdot BE=frac12cdot 5cdot 20=50 (м) $ 2) прямоугольник EBCF, его площадь равна $ s_2=EFcdot BE=10 cdot 20=200 (м) $ 3) ΔCFD, его площадь равна $ s_2=frac12 FDcdot GF=frac12cdot 4cdot20=40 (м) $ Весь пройденный путь: $ s=s_1+s_2+s_3=50+200+40=290 (м) $ Скорость автомобиля все время оставалась положительной (направление движения не менялось), поэтому величина перемещения равна пройденному пути: $ triangle x=s=290 (м) $

п.5. Задачи

Задача 1. За 1 мин автобус увеличил скорость с 28,8 км/ч до 72 км/ч. Найдите его ускорение, постройте график зависимости скорости от времени.

Направим ось ОХ по направлению движения автобуса. Автобус направления движения не меняет, и проекции ускорения и скорости все время положительны и по величине равны значениям величин: $ a_x=a, v_x=v $ Поэтому ускорение равно: $ a=frac$ Получаем: $ a=frac<20-8><60>=0,2 left(frac<м>right) $ Уравнение зависимости скорости от времени: begin v(t)=v_0+at\ v(t)=8+0,2t end График:
Задача 1
Ответ: 0,2 м/с 2

Задача 2. Поезд двигался прямолинейно равномерно со скоростью 18 км/ч, а в процессе торможения – равноускоренно и остановился через 10 с. Найдите модуль ускорения. Постройте график зависимости скорости от ускорения, найдите пройденный поездом путь за все время торможения.

Дано:
(v_0=18 км/ч=5 м/с)
(v=0)
(t=10 с)
__________________
(a, s-?)
Направим ось ОХ по направлению скорости (v_0). Тогда проекция ускорения: $ a_x=frac, a_x=frac<0-5><10>=-0,5 (м/с^2) $ Проекция при торможении отрицательна.
Величина (модуль) ускорения: $ a=|a_x|=0,5 м/c^2 $ Зависимость скорости от времени: begin v(t)=v_0+a_x t\ v(t)=5-0,5t end График:
Задача 2
Пройденный путь равен площади треугольника ΔABC: $ s=frac12 ACcdot BC=frac12cdot 5cdot 10=25 (м) $ Ответ: 0,5 м/с 2 ; 25 м

Читайте так же:
Как узнать адрес ИП для направления претензии?

Задача 3*. С каким ускорением двигался автомобиль, если его скорость выросла с 36 км/ч до 72 км/ч на пути длиной 600 м? Постройте график зависимости скорости от времени, найдите время движения и путь с помощью графика, проверьте полученное значение пути.

Дано:
(v_0=36 км/ч=10 м/с)
(v=72 км/ч=20 м/с)
(s=600 м)
__________________
(a-?, t-?)
Ускорение равно: (a=frac). Откуда время равно: (t=frac)
Средняя скорость на всем пути: (v_=frac<2>)
Весь путь: $ s=v_t=frac<2>cdotfrac=frac <2a>$ Значит, ускорение равно: $ a=frac <2s>$ Подставляем: $ a=frac<20^2-10^2><2cdot 600>=0,25 left(frac<м>right) $ Уравнение зависимости скорости от времени: begin v(t)=v_0+at\ v(t)=10+0,25t end График:
Задача 3
Скорость достигает значения (v=20 м/с) в момент времени (t=40 с).
Значит, время движения 40 с.

Путь по графику скорости равен площади четырехугольника ABCD. begin S_=S_+S_=frac12 AEcdot EB+AEcdot AD=frac12cdot 40cdot 10+40cdot 10=200+400=600 (м)\ s=600 м end Найденное значение пути совпадает с условием задачи. Все параметры движения найдены верно.
Ответ: 0,25 м/с 2 ; 40 c

Перемещении при прямолинейном равноускоренном движении

Покажем, как можно найти пройденный телом путь с помощью графика зависимости скорости от времени.

Начнем с самого простого случая – равномерного движения. На рисунке 6.1 изображен график зависимости v(t) – скорости от времени. Он представляет собой отрезок прямой, параллельной осн времени, так как при равномерном движении скорость постоянна.
Путь при равномерном движении

Фигура, заключенная под этим графиком, – прямоугольник (он закрашен на рисунке). Его площадь численно равна произведению скорости v на время движения t. С другой стороны, произведение vt равно пути l, пройденному телом. Итак, при равномерном движении

путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени.

Покажем теперь, что этим замечательным свойством обладает и неравномерное движение.

Пусть, например, график зависимости скорости от времени имеет вид кривой, изображенной на рисунке 6.2.
Путь при неравномерном движении

Разобьем мысленно все время движения на столь малые промежутки, чтобы в течение каждого из них движение тела можно было считать практически равномерным (это разбиение показано штриховыми линиями на рисунке 6.2).

Тогда путь, пройденный за каждый такой промежуток, численно равен площади фигуры под соответствующим ком графика. Поэтому и весь путь равен площади фигур заключенной под всем графиком. (Использованный нами прием лежит в основе интегрального исчисления, основы которого вы будете изучать в курсе «Начала математического анализа».)

2. Путь и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Применим теперь описанный выше способ нахождения пути к прямолинейному равноускоренному движению.

Начальная скорость тела равна нулю

Направим ось x в сторону ускорения тела. Тогда ax = a, vx = v. Следовательно,

На рисунке 6.3 изображен график зависимости v(t).
График зависимости скорости от времени

? 1. Используя рисунок 6.3, докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости путь l выражается через модуль ускорения a и время движения t формулой

при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости пройденный телом путь пропорционален квадрату времени движения.

Этим равноускоренное движение существенно отличается от равномерного.

На рисунке 6.4 приведены графики зависимости пути от времени для двух тел, одно из которых движется равномерно, а другое – равноускоренно без начальной скорости.
Графики зависимости пути от времени для двух тел

? 2. Рассмотрите рисунок 6.4 и ответьте на вопросы.
а) Каким цветом изображен график для тела, движущегося равноускоренно?
б) Чему равно ускорение этого тела?
в) Чему равны скорости тел в тот момент, когда они прошли одинаковый путь?
г) В какой момент времени скорости тел равны?

? 3. Тронувшись с места, автомобиль за первые 4 с проехал расстояние 20 м. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным. Не вычисляя ускорения автомобиля, определите, какое расстояние проедет автомобиль:
а) за 8 с? б) за 16 с? в) за 2 с?

Найдем теперь зависимость проекции перемещения sx от времени. В данном случае проекция ускорения на ось x положительна, поэтому sx = l, ax = a. Таким образом, из формулы (2) следует:

Формулы (2) и (3) очень похожи, что приводит порой к ошибкам при решении простых задач. Дело в том, что значение проекции перемещения может быть отрицательным. Так будет, если ось x направлена противоположно перемещению: тогда sx < 0. А путь отрицательным быть не может!

Читайте так же:
Какое масло нужно лить в ауди?

? 4. На рисунке 6.5 изображены графики зависимости от времени пути и проекции перемещения для некоторого тела. Какой цвет у графика проекции перемещения?

Начальная скорость тела не равна нулю

Напомним, что в таком случае зависимость проекции скорости от времени выражается формулой

где v0x – проекция начальной скорости на ось x.

Мы рассмотрим далее случай, когда v0x > 0, ax > 0. В этом случае снова можно воспользоваться тем, что путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. (Другие комбинации знаков проекции начальной скорости и ускорения рассмотрите самостоятельно: в результате получится та же общая формула (5).

На рисунке 6.6 изображен график зависимости vx(t) при v0x > 0, ax > 0.

? 5. Используя рисунок 6.6, докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью проекция перемещения

Эта формула позволяет найти зависимость координаты x тела от времени. Напомним (см. формулу (6), § 2), что координата x тела связана с проекцией его перемещения sx соотношением

где x — начальная координата тела. Следовательно,

Из формул (5), (6) получаем:

6. Зависимость координаты от времени для некоторого тела, движущегося вдоль оси x, выражается в единицах СИ формулой x = 6 – 5t + t 2 .
а) Чему равна начальная координата тела?
б) Чему равна проекция начальной скорости на ось x?
в) Чему равна проекция ускорения на ось x?
г) Начертите график зависимости координаты x от времени.
д) Начертите график зависимости проекции скорости от времени.
е) В какой момент скорость тела равна нулю?
ж) Вернется ли тело в начальную точку? Если да, то в какой момент (моменты) времени?
з) Пройдет ли тело через начало координат? Если да, то в какой момент (моменты) времени?
и) Начертите график зависимости проекции перемещения от времени.
к) Начертите график зависимости пути от времени.

3. Соотношение между путем и скоростью

При решении задач часто используют соотношения между путем, ускорением и скоростью (начальной v, конечной v или ими обеими). Выведем эти соотношения. Начнем с движения без начальной скорости. Из формулы (1) получаем для времени движения:

Подставим это выражение в формулу (2) для пути:

l = at 2 /2 = a/2(v/a) 2 = v 2 /2a. (9)

при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости пройденный телом путь пропорционален квадрату конечной скорости.

? 7. Тронувшись с места, автомобиль набрал скорость 10 м/с на пути 40 м. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным. Не вычисляя ускорения автомобиля, определите, какой путь от начала движения проехал автомобиль, когда его скорость была равна: а) 20 м/с? б) 40 м/с? в) 5 м/с?

Соотношение (9) можно получить также, вспомнив, что путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени (рис. 6.7).

Это соображение поможет вам легко справиться со следующим заданием.

? 8. Используя рисунок 6.8, докажите, что при торможении с постоянным ускорением тело проходит до полной остановки путь lт = v 2 /2a, где v – начальная скорость тела, a – модуль ускорения.

В случае торможения транспортного средства (автомобиль, поезд) путь, пройденный до полной остановки, называют тормозным путём. Обратите внимание: тормозной путь при начальной скорости v и путь, пройденный при разгоне с места до скорости v с тем же по модулю ускорением a, одинаковы.

? 9. При экстренном торможении на сухом асфальте ускорение автомобиля равно по модулю 5 м/с 2 . Чему равен тормозной путь автомобиля при начальной скорости: а) 60 км/ч (максимальная разрешенная скорость в городе); б) 120 км/ч? Найдите тормозной путь при указанных скоростях во время гололеда, когда модуль ускорения равен 2 м/с 2 . Сравните найденные вами значения тормозного пути с длиной классной комнаты.

? 10. Используя рисунок 6.9 и формулу, выражающую площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований, докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении:
а) l = (v 2 – v 2 )/2a, если скорость тела увеличивается;
б) l = (v 2 – v 2 )/2a, если скорость тела уменьшается.

? 11. Докажите, что проекции перемещения, начальной и конечной скорости, а также ускорения связаны соотношением

? 12. Автомобиль на пути 200 м разогнался от скорости 10 м/с до 30 м/с.
а) С каким ускорением двигался автомобиль?
б) За какое время автомобиль проехал указанный путь?
в) Чему равна средняя скорость автомобиля?

Лютый опыт

Дополнительные вопросы и задания

13. От движущегося поезда отцепляют последний вагон, после чего поезд движется равномерно, а вагон – с постоянным ускорением до полной остановки.
а) Изобразите на одном чертеже графики зависимости скорости от времени для поезда и вагона.
б) Во сколько раз путь, пройденный вагоном до остановки, меньше пути, пройденного поездом за то же время?

Читайте так же:
Как перебросить все данные с Xiaomi на Xiaomi?

14. Отойдя от станции, электричка какое-то время ехала равноускоренно, затем в течение 1 мин – равномерно со скоростью 60 км/ч, после чего снова равноускоренно до остановки на следующей станции. Модули ускорений при разгоне и торможении были различны. Расстояние между станциями электричка прошла за 2 мин.
а) Начертите схематически график зависимости проекции скорости электрички от времени.
б) Используя этот график, найдите расстояние между станциями.
в) Какое расстояние проехала бы электричка, если бы на первом участке пути она разгонялась, а на втором – тормозила? Какова была бы при этом ее максимальная скорость?

15. Тело движется равноускоренно вдоль оси x. В начальный момент оно находилось в начале координат, а проекция его скорости была равна 8 м/с. Через 2 с координата тела стала равной 12 м.
а) Чему равна проекция ускорения тела?
б) Постройте график зависимости vx(t).
в) Напишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость x(t).
г) Будет ли скорость тела равна нулю? Если да, то в какой момент времени?
д) Побывает ли тело второй раз в точке с координатой 12 м? Если да, то в какой момент времени?
е) Вернется ли тело в начальную точку? Если да, то в какой момент времени, и чему будет равен пройденный при этом путь?

16. После толчка шарик вкатывается вверх по наклонной плоскости, после чего возвращается в начальную точку. На расстоянии b от начальной точки шарик побывал дважды через промежутки времени t1 и t2 после толчка. Вверх и вниз вдоль наклонной плоскости шарик двигался с одинаковым по модулю ускорением.
а) Направьте ось x вверх вдоль наклонной плоскости, выберите начало координат в точке начального положения шарика и напишите формулу, выражающую зависимость x(t), в которую входят модуль начальной скорости шарика v0 и модуль ускорения шарика a.
б) Используя эту формулу и тот факт, что на расстоянии b от начальной точки шарик побывал в моменты времени t1 и t2 составьте систему двух уравнений с двумя неизвестными v и a.
в) Решив эту систему уравнений, выразите v и a через b, t1 и t2.
г) Выразите весь пройденный шариком путь l через b, t1 и t2.
д) Найдите числовые значения v, a и l при b = 30 см, t1 = 1с, t2 = 2 с.
е) Постройте графики зависимости vx(t), sx(t), l(t).
ж) С помощью графика зависимости sx(t) определите момент, когда модуль перемещения шарика был максимальным.

График проекции скорости тела при ненулевой начальной скорости

Теперь посмотрим, как будет выглядеть график вектора проекции скорости, при начальной скорости тела отличной от нуля.

В этом случае график будет описываться функцией Vx=V0x+ax*t.

На следующем рисунке представлен график проекции вектора скорости движущегося тела, которое в начальный момент времени имел скорость Vx=10, и двигалось равноускоренно и прямолинейно с ускорением ax=1,4 м/(с^2) в течение 4 секунд.

Для построения такого графика, также достаточно взять несколько значений переменной t и посчитать в них значение проекции скорости Vx. А потом соединить их прямой линией. Как видите, график имеет начальную точку не в нуле, в значении, которое имеет начальная скорость.

2 ответа

Там, где график скорости горизонтален, ускорение равно 0, а координата меняется линейно (по прямой). Например, на первом отрезке времени от 0 до 2 скорость равна 5, т.е. координата имеет уравнение x = 5t и меняется от 0 до 10. Далее идет замедленное движение, скорость меняется по формуле v = 5 + a(t — 2). При t = 3 эта скорость, как видно по графику, равна 2, т.е. 2 = 5 + a(3 — 2), откуда a = -3. Координата изменяется по формуле $%x = x_0 + 5(t-2) + = 10 + 5(t-2) — 3(t-2)^2/2$%. Конечное значение этой координаты в точке t = 3 равно 10 + 5 — 3/2 = 13,5.
Остальные два отрезка исследуются аналогично.

отвечен 25 Июл ’12 21:55

Вы, наверное, этого еще не проходили, но пройденный путь можно вычислить как площадь под графиком скорости. Можно использовать этот факт для контроля результата.
Куски площади на отрезках [0; 2], [2; 3], [3; 4] и [4; 5] равны, соответственно, 10; 3,5; 3 и 4. Поэтому пройденный путь в моменты времени 0; 2; 3; 4 и 5 будет равен, соответственно, 0; 10; 13,5; 16,5; 20,5.

Собственно, по определению. Пройденный с начала движения путь(то есть, изменение координаты) — это интеграл скорости от начала движения до момента, в который замеряется путь, и он равен площади под графиком скорости. Таким образом, необходимо задать отрезки на графике аналитически и определить для них первообразные, сопрягая начало следующего участка с концом предыдущего. Ускорение является производной от скорости и строится аналогично, только в аналитическом задании нужно брать не первообразные, а производные. При этом график проекции ускорения будет разрывен и будет состоять из горизонтальных отрезков(так как движение всегда или равномерное, или равноускоренное, или равнозамедленное)

Читайте так же:
Что такое внешний шрус?

отвечен 25 Июл ’12 20:59

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Решение задач на определение ускорения, мгновенной скорости и перемещения при равноускоренном прямолинейном движении

За­да­ча 1 по­свя­ще­на ис­сле­до­ва­нию пути и пе­ре­ме­ще­ния.

Усло­вие: тело дви­жет­ся по окруж­но­сти, про­хо­дя ее по­ло­ви­ну. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить от­но­ше­ние прой­ден­но­го пути к мо­ду­лю пе­ре­ме­ще­ния.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: дано усло­вие за­да­чи, но нет ни од­но­го числа. Такие за­да­чи будут встре­чать­ся в курсе фи­зи­ки до­воль­но часто.

Путь и пе­ре­ме­ще­ние тела

Рис. 1. Путь и пе­ре­ме­ще­ние тела

Вве­дем обо­зна­че­ния. Ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­рой дви­жет­ся тело, равен R. При ре­ше­нии за­да­чи удоб­но сде­лать ри­су­нок, на ко­то­ром окруж­ность и про­из­воль­ную точку, из ко­то­рой дви­жет­ся тело, обо­зна­чим А; тело дви­жет­ся в точку В, а S – это по­ло­ви­на окруж­но­сти, S – это пе­ре­ме­ще­ние, со­еди­ня­ю­щее на­чаль­ную точку дви­же­ния с ко­неч­ной.

Несмот­ря на то, что в за­да­че ни од­но­го числа нет, тем не менее, в от­ве­те мы по­лу­ча­ем вполне опре­де­лен­ное число (1,57).

 Задача на график скорости

Задача на график скорости

За­да­ча 2 будет по­свя­ще­на гра­фи­кам ско­ро­сти.

Усло­вие: два по­ез­да дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу по па­рал­лель­ным путям, ско­рость пер­во­го по­ез­да – 60 км/ч, ско­рость вто­ро­го – 40 км/ч. Ниже пред­став­ле­ны 4 гра­фи­ка, и нужно вы­брать те, на ко­то­рых пра­виль­но изоб­ра­же­ны гра­фи­ки про­ек­ции ско­ро­сти дви­же­ния этих по­ез­дов.

К условию "Задача на график скорости"

Рис. 2. К усло­вию за­да­чи 2

Гра­фи­ки к за­да­че на график скорости

Рис. 3. Гра­фи­ки к за­да­че 2

Ось ско­ро­сти – вер­ти­каль­ная (км/ч), а ось вре­ме­ни – го­ри­зон­таль­ная (время в ч).

На 1-м гра­фи­ке две па­рал­лель­ные пря­мые, это мо­ду­ли ско­ро­сти дви­же­ния тела – 60 км/ч и 40 км/ч. Если вы по­смот­ри­те на ниж­ний гра­фик, под но­ме­ром 2, то уви­ди­те то же самое, толь­ко в от­ри­ца­тель­ной об­ла­сти: -60 и -40. На двух дру­гих гра­фи­ках 60 свер­ху и -40 снизу. На 4-м гра­фи­ке 40 в верх­ней части, а -60 внизу. Что же можно ска­зать об этих гра­фи­ках? Со­глас­но усло­вию за­да­чи два по­ез­да едут нав­стре­чу друг другу, по па­рал­лель­ным путям, по­это­му если мы вы­бе­рем ось, свя­зан­ную с на­прав­ле­ни­ем ско­ро­сти од­но­го из по­ез­дов, то про­ек­ция ско­ро­сти од­но­го тела будет по­ло­жи­тель­ной, а про­ек­ция ско­ро­сти дру­го­го от­ри­ца­тель­ной (по­сколь­ку сама ско­рость на­прав­ле­на про­тив вы­бран­ной оси). По­это­му ни пер­вый гра­фик, ни вто­рой к от­ве­ту не под­хо­дят. Когда про­ек­ция ско­ро­сти имеет оди­на­ко­вый знак, нужно го­во­рить о том, что два по­ез­да дви­жут­ся в одну сто­ро­ну. Если мы вы­би­ра­ем си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с 1 по­ез­дом, то тогда ве­ли­чи­на 60 км/ч будет по­ло­жи­тель­ной, а ве­ли­чи­на -40 км/ч – от­ри­ца­тель­ной, поезд едет нав­стре­чу. Или на­о­бо­рот, если мы свя­зы­ва­ем си­сте­му от­че­та со вто­рым по­ез­дом, то у од­но­го из них про­ек­ция ско­ро­сти 40 км/ч, а у дру­го­го -60 км/ч, от­ри­ца­тель­ная. Таким об­ра­зом, под­хо­дят оба гра­фи­ка (3 и 4).

Ответ: 3 и 4 гра­фи­ки.

Задача на определение скорости при равнозамедленном движении

Усло­вие: ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км/ч, и в те­че­ние 10 с тор­мо­зит с уско­ре­ни­ем 0,5 м/с 2 . Необ­хо­ди­мо опре­де­лить его ско­рость в конце тор­мо­же­ния.

В дан­ном слу­чае удоб­нее вы­брать ось ОХ и на­пра­вить на­чаль­ную ско­рость вдоль этой оси, т.е. век­тор на­чаль­ной ско­ро­сти будет на­прав­лен в ту же сто­ро­ну, что и ось. Уско­ре­ние будет на­прав­ле­но в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, ведь ав­то­мо­биль за­мед­ля­ет свое дви­же­ние. Про­ек­ция уско­ре­ния на ось ОХ будет со зна­ком минус. Для на­хож­де­ния мгно­вен­ной, ко­неч­ной ско­ро­сти вос­поль­зу­ем­ся урав­не­ни­ем про­ек­ции ско­ро­сти. За­пи­шем сле­ду­ю­щее: Vx= V0x— at. Под­став­ляя зна­че­ния, по­лу­ча­ем ко­неч­ную ско­рость 5 м/с. Зна­чит, через 10 с после тор­мо­же­ния ско­рость будет 5 м/с. Ответ: Vx = 5 м/с.

Задача на определение ускорения по графику скорости

Задача на определение ускорения по графику скорости

На гра­фи­ке пред­став­ле­ны 4 за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни, и необ­хо­ди­мо опре­де­лить, у ка­ко­го из этих тел мак­си­маль­ное, а у ка­ко­го ми­ни­маль­ное уско­ре­ния.

К условию Задачи на определение ускорения по графику скорости

Рис. 4. К усло­вию за­да­чи 4

Для ре­ше­ния необ­хо­ди­мо рас­смот­реть все 4 гра­фи­ка по­оче­ред­но.

Для срав­не­ния уско­ре­ний нужно опре­де­лить их зна­че­ния. Для каж­до­го тела уско­ре­ние будет опре­де­лять­ся как от­но­ше­ние из­ме­не­ния ско­ро­сти ко вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го это из­ме­не­ние про­изо­шло. Ниже про­ве­де­ны рас­че­ты уско­ре­ния для всех че­ты­рех тел:

Читайте так же:
Где вин у бмв?

у вто­ро­го тела мо­дуль уско­ре­ния ми­ни­маль­ный, а у тре­тье­го тела – мак­си­маль­ный

Как видим, у вто­ро­го тела мо­дуль уско­ре­ния ми­ни­маль­ный, а у тре­тье­го тела – мак­си­маль­ный.

Мгновенная скорость при равноускоренном движении

Мгновенную скорость при равноускоренном движении можно найти из формулы ускорения, перенеся все известные величины в правую часть:

$overrightarrow v = overrightarrow v_0 + overrightarrow a t$

Это основная формула скорости при равноускоренном движении.

В случае прямолинейного движения все векторы направлены вдоль одной прямой, модули проекций равны модулям векторов. В случае движения на плоскости – необходимо рассматривать проекции на каждую ось.

1. Организационный момент – 5 мин.

2. Проверка домашнего задания.

1. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты h1, прошло последние h2 = 30 м за время t2 = 0,5 с. Найти высоту падения h1 и время падения t1. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: За начало координат О возьмем точку, находящуюся на высоте h1 от поверхности Земли, ось OY направим вертикально вниз (см. рис.).

Время будем отсчитывать с момента начала движения тела. В начальный момент времени y = 0, oy= 0. Проекция ускорения на ось OY равна аy = g. Тогда уравнение, выражающее зависимость координат тела от времени, будет иметь вид:

В момент времени t1 – t2 координата тела будет равна:

Когда тело упадет на землю, у = h1, t = t1. Согласно уравнению (1)

Подставив это значение h1 в уравнение (2), получим:

Отсюда после преобразований найдем

Подставив численные значения в формулы (4) и (3) получим

Ответ: = 6,3 с, h1 = 195 м.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

1. По графику зависимости координаты х от времени t, изображенной на рисунке построить графики зависимости и

На рисунке ОА и ВС – участки парабол.

Решение: Соответствующие графики показаны на рис. б) и в). При построении их учтено, что в течение промежутка времени от 0 до t1 тело двигалось равноускоренно, от t1 до t2 – равномерно, от t2 до t3 – равнозамедленно, от t3 до t4 – находилось в состоянии покоя.

2. По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в момент времени 15 с, если в момент времени 1 с скорость равна 3 м/с.

Решение: Для удобства решения задачи обозначим точки, соответствующие временам t = 2, 5, 9, 12, 15 секунд соответственно А В С Д Е. Каждый участок зависимости рассмотрим отдельно.

На участке ОА тело двигалось равномерно (без ускорения) и в конце 2-ой секунды (в т. A) будет иметь скорость =3 м/с. На участках АВ и СД тело двигалось с переменным ускорением. Но, как видно из рисунка, ускорение на этих участках изменяется линейно с течением времени – на участке АВ оно растет, на участке СД оно (ускорение) уменьшается. Поэтому на участках АВ и СД можно считать движение равноускоренным с ускорением, найденным как среднеарифметическое, т.е.

Принимая движение на участке АВ эквивалентным равноускоренному, вычислим скорость в конце 5-ой секунды, используя формулу:

где t – время движения на участке АВ, t = 3 с

На участке ВС тело двигалось равноускоренно, с а = 60 м/c 2 , поэтому скорость υС в конце 9-ой секунды равно:

На участке СД скорость рассчитывается та же, как и на участке АВ с учетом ускорения:

На участке ДЕ тело двигалось без ускорения (равномерно), значит скорость его не изменилась к концу 15-ой секунды.

Ответ: υЕ = 423 м/с.

4. Закрепление знаний, умений, навыков.

Попробовать решить самостоятельно, проверить, написав правильное решение на доске.

1. Тело движется с начальной скоростью 2 м/c в течении 6 с. Построить графики пути и скорости.

2. Дан график зависимости координаты движения от времени. Построить график проекции скорости и пути от времени движения для t [0; 8 с].

Для 0 t 2 с график координаты – прямая линия, следовательно, движение равномерное и прямолинейное.

Определим проекцию скорости

Движение происходит в направлении, противоположном положительному направлению оси ОХ (координата уменьшается).

при t = 2 с, S1 = 2 м/с • 2 с = 4 м.

Для 2 t 6 с – координата не изменяется – тело не движется:

Для 6 t 8 с – график координаты – прямая линия. Следовательно, движение равномерное прямолинейное в направлении оси ОХ, так как коор-дината увеличивается.

Определим ; = 2 м/с > 0

S3 = v3 (t – t03) S = 2 м/с (t – 6 с) S = 2 м/с (8–6) с = 4 м.

Путь за 8 с равен: S = S1 + S3 = 8 (м).

Построим графики зависимости проекции скорости и пути от времени для этого движения.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector