Centr-dostavki.ru

Центр Доставки
4 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Длина окружности

Длина окружности

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку « O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность.

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

  • (·)O — называется центром окружности.
  • Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности. Радиус окружности обозначается буквой « R ». На рисунке выше — это отрезок « OA ».
  • Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности.

Диаметр окружности обозначается буквой « D ». На рисунке выше — это отрезок « BC ».

Окружность

Окружность — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.
Окружность

Центр окръжности
Центр окръжности

Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.
Радиус

Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.
диаметр
$d = 2cdot r$

Периметр (длина окружности): длина границы окружности.
длина окружности
Длина окружности $= pi cdot$ диаметр $= 2 cdot pi cdot$ радиус
Длина окружности $= pi cdot d = 2 cdot pi cdot r$

$pi$ — pi: число, равное 3,141592. или $approx frac<22><7>$, то есть отношение $frac>>$ любого окружности.

Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.
дуга
Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
Например: 90° или $frac<2>$ — четверть круга,
180° или $pi$ — половина круга.
Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2pi$

Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.
хорда

Сектор: похож на часть пирога (клин).
Сектор

Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.
Касательная к окружности

Формулы

Длина окружности $=pi cdot text <диаметр>= 2cdot pi cdot text<радиус>$

Площадь круга $= pi cdot$ радиус 2

Радиус обозначается как r , диаметр как d , длина окружности как P и площадь как S .

Площадь сектора круга

Площадь сектора круга K : (с центральным углом $theta$ и радиусом $r$).
Если угол $theta$ в градусах, тогда площадь = $frac <360>pi r^2$
Если угол $theta$ в радианах, тогда площадь, тогда площадь = $frac <2>r^2$

Центральный угол

Центральный угол

Если длина дуги составляет $theta$ градуов или радиан, то значение центрального угла также $theta$ (градусов или радиан).

Если вы знаете длину дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах . ) вы можете найти значение её соответствующего центрального угла ($theta$) по формуле:

Вписанный угол

Вписанный угол это угол с вершиной на окружности и со сторонами, которые содержат хорды окружности.
На рисунке, угол APB это вписанный угол.

Пример:
$widehat = 84^circ$
$angle APB = frac<84> <2>= 42^circ$

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны $frac<1><2>(60^circ + 50^circ)=55^circ$

Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
секущие пересекаются вне окружности

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

$angle ABC =frac<1><2>(x — y)$

На рисунке дуга AB=80° и дуги CD=30°.
$angle ABC = frac<1><2>(80 — 30) = frac<1> <2>cdot 50 = 25^circ$

Хорды

две хорды пересекаются внутри окружности
Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Вычисление радиуса: как найти длину окружности зная диаметр

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П. Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части. Получится d = 2*sqrt(s/П).

Это интересно! Первый признак равенства треугольников: доказательство

Определение сегмента, сектора*

Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Перпендикуляр, проведенный из середины хорды до пересечения с дугой называется стрелкой дуги. Длина стрелки называется высотой сегмента.

Сегмент

Сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги.

Сектор

Сектор, отсекаемый радиусами, образующими угол 90 0 , называется квадрантом.

Определение площади круга

Если вы знаете длину окружности, радиус или диаметр круга, вы также можете определить его площадь. Площадь представляет собой пространство, заключенное в круг. Он дается в единицах квадрата расстояния, например см 2 или м 2 .

Площадь круга определяется формулами:

A = πr 2 (Площадь равна пи, умноженному на квадрат радиуса.)

A = π (1/2 d) 2 (Площадь равна пи, умноженному на половину квадрата диаметра.)

A = π (C / 2π) 2 (Площадь равна пи, умноженному на квадрат окружности, деленный на два, умноженные на пи.)

Принято считать, что какой бы величины ни была окружность, отношение ее длины к диаметру – это постоянное число pi</p data-lazy-src=

Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?

Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.

Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.

Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Как перевести деньги через смс по номеру карты?
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector