Как сдать ЕГЭ по математике

Как сдать ЕГЭ по математике

Поговорили с преподавателями профильной и базовой математики в «Фоксфорде» о том, как готовиться к ЕГЭ по математике в этом году и что учесть во время самого экзамена. Также узнали о самых распространённых ошибках, на которые стоит обращать особое внимание.

Борис Трушин,

кандидат физико-математических наук,

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Пока перевод баллов ЕГЭ по математике базового уровня в оценки не опубликован ФИПИ, но мы добавим его в статью, как только появится официальная информация.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему.

Пока перевод баллов ЕГЭ по математике профильного уровня в 100-бальную систему пока не опубликован ФИПИ. Мы добавим его в статью, как только появится официальная информация.

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок. И все это — за ограниченный период времени! Так можно перенервничать и запороть даже самую простую задачку. А на ЕГЭ — каждый балл на счету.

Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно. И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий. Так что мои ученики приходят на экзамены подготовленными и не нервничают, когда видят задачу. Хотите также? Приходите ко мне на курсы подготовки к ЕГЭ по математике — научу!

На ЕГЭ по математике есть перевод первичных (они же тестовые) во вторичные баллы (они же проценты).

Максимально количество первичных баллов за экзамен: 32

• Задания 1-12 оцениваются в 1 балл каждое;⠀
• Задания 13,14,15 оцениваются в 2 балла каждое;⠀
• Задания 16,17 оцениваются в 3 балла каждое;
• Задания 18,19 в 4 балла каждое.⠀

Шкала перевода первичных баллов во вторичные для «Профиля»- по ссылке

Красной линией обозначен минимальный порог для поступления в вузы и получения аттестата.⠀
Оранжевой линией для поступления в подведомственные вузы Минобрнауки.

ОГЭ по математике 2020: расписание, критерии оценивания, типы заданий

Скоро мы поговорим о грядущем ОГЭ на вебинарах и в эфире нашего канала на YouTube.

Для ОГЭ по математике – 2020 ФИПИ (Федеральный институт педагогических измерений) разработал пакет заданий ОГЭ, единый для всех регионов России.

Всего в экзаменационном билете будет 26 заданий, разделённых на две части: алгебру и геометрию.

Билет ОГЭ по математике для 9 класса 2020 года включает следующие блоки:

Кол-во заданий в первой части

Кол-во заданий во второй части

Количественное распределение заданий по уровням сложности будет иметь вид:

На выполнение заданий экзамена учащимся предоставляется практически 4 часа (235 минут).

На ОГЭ по математике учащимся разрешено с собой брать:

ручку (карандаш не потребуется);

справочный материал (таблицы квадратов, основные формулы по темам: «квадратное уравнение», «квадратный трехчлен», «арифметическая и геометрическая прогрессии»);

На ОГЭ по математике запрещено приносить с собой любые электронные «помощники», в том числе смарт-часы и непрограммируемый калькулятор.

Проект расписания ОГЭ по математике

Экзаменационный период состоит из трёх частей: досрочный, основной и дополнительный для пересдачи экзамена осенью.

Досрочный период для сдачи ОГЭ по математике в 2020 году предусмотрен для:

выпускников 2018-2019 учебного года, которые не смогли преодолеть минимальный порог баллов или решили улучшить свои показатели;

выпускников 2019-2020 учебного года (просьба учащегося в разрешении сдавать ОГЭ по математике досрочно рассматривается педсоветом учебного заведения).

Основной период для сдачи ОГЭ предусмотрен для большей части выпускников.

Дни осенней пересдачи предусмотрены для учащихся, которые не смогли с первого раза преодолеть минимальный порог на сдаче ОГЭ. Однако возможность пересдать неудачный экзамен получат только учащиеся с неудовлетворительными баллами по одному или двум дисциплинам. Ученикам, которые не смогли справиться с большим количеством предметов, придётся потратить на подготовку к пересдаче экзаменов весь следующий год.

Резервные дни всех периодов помогут учащимся, которые не смогли присутствовать на сдаче экзамена по уважительной причине.

Баллы ОГЭ по математике

За успешное выполнение заданий по математике ОГЭ-2020 учащийся сможет получить 32 тестовых балла (20 баллов за алгебру и 12 баллов за геометрию):

Баллы за каждое задание

Максимальное кол-во баллов

Результат ОГЭ заносится в аттестат учащегося. Для перевода тестового балла ОГЭ по математике в пятибалльную отметку ФИПИ рекомендует пользоваться следующей таблицей соответствия:

Таким образом, для сдачи экзамена учащемуся требуется получить за экзамен отметку «удовлетворительно», то есть набрать минимум 8 тестовых баллов (но не менее 3 тестовых баллов по алгебре и 2 баллов по геометрии).Таким образом, проходными станут следующие варианты наличия правильных ответов:

3 балла по алгебре + 5 баллов по геометрии;

2 балла по геометрии + 6 баллов по алгебре.

Естественно, что для успешного поступления в другое учебное заведение восьми тестовых баллов будет недостаточно. В 2020 году минимальным порогом для поступления в колледж или профильный класс станет следующее количество баллов:

из них минимальное кол-во баллов по геометрии

Критерии оценивания

Так как ответы на задания предусмотрены разных типов, то и проверяться они будут по-разному. Краткие ответы, занесённые в специальный экзаменационный бланк, проверяются автоматизированной системой. Развёрнутые ответы проверяются преподавателями по дисциплине сдаваемого экзамена, то есть учителями математики.

Особое внимание следует уделить подробному описанию решения задач повышенного и высокого уровней. В отличие от заданий с кратким ответом, где потребуется только выбрать и вписать нужный ответ в бланк, оценка ответа на задания высокого уровня будет зависеть в том числе и от хода решения, и от построения рисунка (в геометрии). Даже если ответ в таком задании будет верным, но экзаменующийся допустит ошибку в описании хода работы или в построении рисунка, то верно выполненным он считаться не будет.

Экзаменационные бланки предварительно закодированы, а начисление тестовых баллов выполняется согласно нормам, разработанным специалистами ФИПИ. Чтобы полностью исключить субъективное мнение при оценивании развёрнутых ответов, подобные полные ответы изучаются двумя преподавателями. Если разница в оценивании заданий превысила два балла, работа проверяется третьим, контрольным, преподавателем. Если же разница менее двух баллов, то выставляется среднее арифметическое двух оценок.

Профильный уровень

Первое отличие — тут уже нет формул в Инструкции. И на том спасибо. Начнём с первой проходной задачи:

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Что нужно знать и уметь для решения этой задачи? Логическое мышление? Умение мыслить аналитически? Знание методов решения задач? Или помнить сложные формулы? Нет, Карл, нет. Достаточно начать загибать пальцы: начали в 23 часа 50 минут, затем 00 часов 50 минут (загнули первый палец), затем 1 час 50 минут (второй палец) и т.п. Какой класс это должен уметь делать? Правильно, первый!

Возьмём задачку посложнее, №5. Найти x: (3^=81)

Вы думаете, что для решения этой задачи нужно помнить формулы или логарифмы? Нет, достаточно просто вспомнить, в какой же это степени тройка даёт 81: в первой — 3, во второй — 9, в третьей — 27, в четвёртой — 81. Вот оно, четвёртая степень. Значит, x=9. Всё. И это — профильный уровень ЕГЭ 11 класса?

Или другой пример: в задаче 9 нужно найти значение синуса, если дано значение косинуса. Серьёзно, эти задачки должны щёлкать как орешки в церковно-приходской школе, а не решать на ЕГЭ.

Рассмотрим одну из последних задач повышенной сложности.

31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

До чего мы с вами дожили? Одна из сложнейших задач ЕГЭ — на решение линейного уравнения. Предлагаю читателю самостоятельно решить за пару минут эту задачу и восхититься её непревзойдённой сложностью. Решая её в первый раз, я даже перепроверил себя по ответу — не слишком ли всё просто, не ошибся ли я. Нет, не ошибся. И это печально.

Даже две последние задачи (18 и 19), которые должны быть самыми сложными, решаются за 10 и 5 минут соответственно (графически и путём обычных логических размышлений). Но эти задачи уже требуют простейшего навыка абстрактного мышления (действительно простейшего, никак сложных рассуждений от противного, цепочек силлогизмов, мега-замен и/или хитрых ходов).

Структура ЕГЭ по профильной математике

Первая часть экзамена состоит из 8 заданий (1−8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Она посвящена проверке базовых знаний по этому предмету. Во второй части появляются задания (9−19) с развёрнутым ответом, где нужно записать полное решение с объяснением. В неё входят задания повышенного и высокого уровня из курса средней школы. Особо трудными являются нестандартные задачи 17−19. Они требуют от абитуриента не только знаний по школьной программе, но и креативного мышления.

Всего на выполнение заданий отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Минимальный порог для профильной математики ранее был 27 баллов по 100-балльной шкале. Пока обсуждается проект по увеличению этого балла до 39.

В прошлом учебном году ЕГЭ по профильной математике писали более 392 тысяч человек

Пример №6

Найдите тангенс угла.

Решение: Выделим смежный острый угол.

Выделим прямоугольный треугольник с целочисленными координатами вершин, содержащий этот угол. Найдем тангенс острого угла как отношение противолежащего (зеленого) катета к прилежащему (синему).

Тангенс смежного тупого угла противоположен по знаку.

В завершении хочется еще раз напомнить: листы с заданиями не проверяются. Можно все необходимые построения и вычисления делать прямо на рисунке. Это позволяет избежать ошибок по невнимательности.

Профессиональный преподаватель также сделал подробный разбор 1 и 2 задания, с которыми можно ознакомиться по ссылкам.